Deformation Retract

释义 Definition

deformation retract（形变收缩/变形收缩）：拓扑学中的概念。若空间 \(A\) 是空间 \(X\) 的一个子空间，并且可以通过连续变形（同伦）把 \(X\) “逐步压缩”到 \(A\)，同时在整个变形过程中 \(A\) 中的点始终保持不动（点不被移动），则称 \(A\) 是 \(X\) 的 deformation retract。这通常表示 \(X\) 与 \(A\) 在同伦意义下“等价”，有相同的基本同伦不变量（如基本群、同调群）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌdiːfɔːrˈmeɪʃən rɪˈtrækt/

例句 Examples

A solid disk has a deformation retract onto its boundary circle.
实心圆盘可以形变收缩到它的边界圆周上。

Using a deformation retract, we can compute the fundamental group of the punctured plane by reducing it to a circle.
利用形变收缩，我们可以把去掉一点的平面化简为一个圆，从而计算其基本群。

词源 Etymology

deformation 来自 deform（“使变形”）+ 名词后缀 -ation（表示“过程/结果”），强调“通过连续变化产生的形变过程”；retract 源自拉丁语 retrahere（“向后拉回”），在数学语境中引申为“把空间拉回到某个子空间”。合在一起，表达“通过连续变形把空间收回到某个子空间（并保持该子空间不动）”。

相关词 Related Words

• Homotopy
• Retract
• Homotopy Equivalence
• Strong Deformation Retract
• Fundamental Group
• Contractible
• Homology
• Topological Space

文学与名著用例 Literary Works

• Allen Hatcher, Algebraic Topology：在同伦与基本群/同调的计算中频繁使用 deformation retract 作为化简空间的工具。
• James R. Munkres, Topology：在“retraction/ deformation retraction”章节用以说明同伦不变量及子空间保形变的直观意义。
• Glen E. Bredon, Topology and Geometry：在从几何对象到可计算模型的过渡中使用 deformation retract。
• Edwin H. Spanier, Algebraic Topology：在同伦论与同调论的基础推导中出现该术语。